Содержание
- Орфографический словарь
- Большой толковый словарь
- Понятие предела в математике
- Неопределенности в пределах
- Неопределенность вида бесконечность/бесконечность
- Еще один вид неопределенностей: 0/0
- Правило Лопиталя в пределах
- Рекомендуем посмотреть:
Орфографический словарь
прид е л, -а (пристройка)
Большой толковый словарь
ПРЕД Е Л, -а; м. 1. Край, конечная часть чего-л. П. полей, лесов. Раскинулась степь без конца и предела. Кажется, нет предела пустыни. П. жизни (кончина, смерть). 2. обычно мн.: пред е лы, -ов. Естественная или условная черта, являющаяся границей какой-л. территории; рубеж. Раздвинуть пределы земельного участка. Оказаться за пределами страны, отечества. Не выезжал за пределы своего государства. // чего или какие. Местность, пространство, заключённые в какие-л. границы. Лесные, заповедные пределы. Ограничен пределами комнаты. Находиться в пределах города, области. // Трад.-поэт. Край, страна. Покинуть родные пределы. Опустошить чужие пределы. Из далёких пределов кто-л. 3. только ед. Разг. Участь, судьба, удел. Такой уж п. ему был – умереть на чужбине. Видно, мне такой п. положен. 4. обычно мн.: пред е лы, -ов. Граница, рамки чего-л. принятого, установленного, дозволенного. Выйти за пределы допустимого. Выйти из пределов. Пределы власти. Пределы коммерческих операций. Держаться в пределах приличия. Положить, поставить п. чему-л. (прекратить, приостановить что-л.). 5. Последняя, крайняя степень чего-л. Последний, крайний п. П. терпению, жестокости. Дойти до предела нищеты. Возмущение дошло до высшего предела. Всему есть п. Нет предела моей благодарности. Любовь матери не знает пределов. Силы людей доведены до предела. П. мечтаний, счастья, желаний. П. совершенства. // Спец. Критическая точка, характеризующая возможность проявления каких-л. свойств, качеств. П. прочности. П. выносливости. П. упругости. 6. Оптимальная мера, норма чего-л. П. температуры плавления. П. жизни деревьев. П. скорости. 7. Матем. Постоянная величина, к которой приближается переменная величина, зависящая от другой переменной величины, при определённом изменении последней. П. числовой последовательности. Понятие о пределе. Теория пределов. е ле. I. в зн. нареч. В крайней степени напряжения. Работать на пределе. II. в функц. сказ. В крайней степени раздражения. Кто-л. на пределе. Нервы на пределе.
ПРИД Е Л, -а; м. Пристройка православного храма со стороны южного или северного фасада или специально выделенная часть основного здания с дополнительным алтарём для отдельных богослужений. Войти в северный п. Служба идёт в правом приделе. е льный, -ая, -ое. П. иконостас, алтарь.
Читайте также: Чертежи силового бампера на уаз патриот
ПРОД Е Л, -а; м. Название крупы (гречневой, рисовой и др.), ядра которой расколоты на крупные или мелкие части. Рисовый п. Сварить кашу из гречневого продела. е льный, -ая, -ое. Спец. П. цех. П-ая крупа.
Предел
Предел, -а, мужской род
1. Пространственная или временная граница чего-нибудь ; то, что ограничивает собою что-нибудь За пределами страны. В пределах текущего года.
2. Последняя, крайняя грань, степень чего-нибудь П. совершенства. П. скорости. П. прочности. П. упругости. П. желаний. На пределе сил. Дойти до предела. Силы (первые на пределе (крайне напряжены).
3. Страна, местность (старое). Вернуться в родные пределы.
4. единственное число Участь, судьба (просторечное). Такой уж, видно, ему п. был – на чужбине умереть.
5. В математике: число, к-рое в некоторых случаях может быть приписано функции (и точке) или последовательности. За пределами чего – вне чего-нибудь, вне границ, вне допустимого, возможного. Такие поступки за пределами моего понимания. Это за пределами наших возможностей. В пределах чего, в знач. предлога с родительный падеж п. – ограничиваясь) чем-нибудь, не выходя за какие-нибудь границы, рамки. Действовать в пределах допустимого законом. В пределы чего, в знач. предлога с родительный падеж п. – в какие-нибудь рамки, применяя ограничения. Ввести в пределы допустимого. За пределы чего, в знач. предлога с родительный падеж п. – из границ, из рамок чего-нибудь Этот случай выходит за пределы привычного. Из пределов чего, в знач. предлога с родительный падеж п. – то же, что за пределы.
прилагательное предельный, -ая, -ое (к 1 и 5 знач.). Предельная точка. Предельное равновесие. П. срок.
(Слово "Предел" может использоваться сокращённо в тексте как "П." или "п.")
Предел – как пишется слово, постановка ударения
правописание или как правильно написать слово, ударные и безударные гласные в нем, различные формы слова "Предел"
Предел – запомнить написание словарного слова
классы изучения в школе и написание сложного словарного слова с сомнительными буквами, как выучить слово "Предел"
Теория пределов – раздел математического анализа. Наряду с системами линейных уравнений и диффурами пределы доставляют всем студентам, изучающим математику, немало хлопот. Чтобы решить предел, порой приходится применять массу хитростей и выбирать из множества способов решения именно тот, который подойдет для конкретного примера.
Читайте также: Не могу выкрутить свечи зажигания что делать
В этой статье мы не поможем вам понять пределы своих возможностей или постичь пределы контроля, но постараемся ответить на вопрос: как понять пределы в высшей математике? Понимание приходит с опытом, поэтому заодно приведем несколько подробных примеров решения пределов с пояснениями.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Понятие предела в математике
Первый вопрос: что это вообще за предел и предел чего? Можно говорить о пределах числовых последовательностей и функций. Нас интересует понятие предела функции , так как именно с ними чаще всего сталкиваются студенты. Но сначала – самое общее определение предела:
Допустим, есть некоторая переменная величина. Если эта величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу a, то a – предел этой величины.
Для определенной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число A, к которому стремится функция при х, стремящемся к определенной точке а. Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.
Звучит громоздко, но записывается очень просто:
Lim – от английского limit – предел.
Существует также геометрическое объяснение определения предела, но здесь мы не будем лезть в теорию, так как нас больше интересует практическая, нежели теоретическая сторона вопроса. Когда мы говорим, что х стремится к какому-то значению, это значит, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.
Приведем конкретный пример. Задача – найти предел.
Чтобы решить такой пример, подставим значение x=3 в функцию. Получим:
Кстати, если Вас интересуют базовые операции над матрицами, читайте отдельную статью на эту тему.
В примерах х может стремиться к любому значению. Это может быть любое число или бесконечность. Вот пример, когда х стремится к бесконечности:
Интуитивно понятно, что чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Так, при неограниченном росте х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.
Как видим, чтобы решить предел, нужно просто подставить в функцию значение, к которому стремиться х. Однако это самый простой случай. Часто нахождение предела не так очевидно. В пределах встречаются неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность. Что делать в таких случаях? Прибегать к хитростям!
Неопределенности в пределах
Неопределенность вида бесконечность/бесконечность
Пусть есть предел:
Читайте также: Газ 47412 технические характеристики
Если мы попробуем в функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность как в числителе, так и в знаменателе. Вообще стоит сказать, что в разрешении таких неопределенностей есть определенный элемент искусства: нужно заметить, как можно преобразовать функцию таким образом, чтобы неопределенность ушла. В нашем случае разделим числитель и знаменатель на х в старшей степени. Что получится?
Из уже рассмотренного выше примера мы знаем, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Тогда решение предела:
Для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Еще один вид неопределенностей: 0/0
В таких случаях рекомендуется раскладывать числитель и знаменатель на множители. Но давайте посмотрим на конкретный пример. Нужно вычислить предел:
Как всегда, подстановка в функцию значения х=-1 дает в числителе и знаменателе. Посмотрите чуть внимательнее и Вы заметите, что в числителе у нас квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:
Сократим и получим:
Итак, если Вы сталкиваетесь с неопределенностью типа 0/0 – раскладывайте числитель и знаменатель на множители.
Чтобы Вам было проще решать примеры, приведем таблицу с пределами некоторых функций:
Правило Лопиталя в пределах
Еще один мощный способ, позволяющий устранить неопределенности обоих типов. В чем суть метода?
Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.
Наглядно правило Лопиталя выглядит так:
Важный момент : предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.
А теперь – реальный пример:
Налицо типичная неопределенность 0/0. Возьмем производные от числителя и знаменателя:
Вуаля, неопределенность устранена быстро и элегантно.
Надеемся, что Вы сможете с пользой применить эту информацию на практике и найти ответ на вопрос "как решать пределы в высшей математике". Если нужно вычислить предел последовательности или предел функции в точке, а времени на эту работу нет от слова «совсем», обратитесь в профессиональный студенческий сервис за быстрым и подробным решением.
Источник: